Beregner til lineær funktion

Beregner til lineær funktion

Her kan du udregne udtrykket for en linær funktion baseret på 2 punkter.

Det generelle funktionsudtryk er Udtryk

X1: – Y1:

X2: – Y2:

Udregn!

Hvad er en lineær funktion?

Man definerer en funktion til at være en lineær funktion, når alle punkterne på en graf danner en ret linie. Et eksempel på dette kan fx. være følgende funktion:

Dette er kun et eksempel på en lineær funktion, da der findes en generel formel for en lineær funktion. Den ser således ud:

Denne funktion danner en ret linie på grafen, fordi y afhænger af x. Hvis vi indsætter et tal på x’s plads, vil tallet y få en værdi. Et eksempel på dette kan fx. være at indsætte tallet 5:

Dermed vil tallet y få værdien 10.

Dette kan man gøre for alle tal. Herunder kan du se en boks, hvor jeg har indsat tallene 2, 4, 6, 8 og 10 på x’s plads.

Hvis disse punkter indsættes i en graf, vil linien se således ud:

Hvad er tallet a i en lineær funktion?

Tallet a kaldes for hældningskoefficienten, og bestemmer funktionens retning. En lineær funktion kan være konstant, aftagende eller voksende. Dette bestemmes ud fra følgende regler:

a = 0: Funktionen er konstant.

a < 0: Funktionen er aftagende.

a > 0: Funktionen er voksende.

Et eksempel på en aftagende funktion kan fx. være:

Her er tallet a valgt til at være “-2”. Funktionen vil derfor være aftagende på grafen, fordi jo højere tallet x bliver, vil værdien af y blive mindre.

Et eksempel på en voksende funktion kan fx. være:

Her er tallet a valgt til at være “3”. Funktionen vil derfor være voksende på grafen, fordi jo højere tallet x bliver, vil værdien af y blive højere.

Herunder kan du se et billede af tre grafer, hvor en af dem er konstant, aftagende og voksende. Kan du selv finde ud af hvilken der er hvad?

Hvad er tallet b i en lineær funktion?

Tallet b kaldes for skæringspunktet med y-aksen. Det er fordi funktionen altid skærer y-aksen i punktet (0,b). Dette kan man altid være sikker på. Et eksempel kan være følgende funktion:

I følge udsagnet fra før, vil funktionen skære y-aksen i punktet (0,3). Når man skal finde skæringen med y-aksen, skal man indsætte tallet 0 i funktionen, fordi værdien af x vil altid være 0, når funktionen skærer y-aksen. Jeg indsætter nu tallet 0 i funktionen:

Vi kender allerede betydning af tallet a fra før, og dette vil altid blive 0, når man indsætter 0 på x‘s plads i funktionen. Derfor er værdien af y, når x er 0, altid være værdien af b.