• Sitemap
  • Annoncering
  • Om
  • Kontakt

Skoleanalyser.dk

- Din vej til topkarakter

  • Forside
  • HHX
    • Afsætning
    • Erhvervsret
    • International Økonomi
    • Opgaver
    • Samtidshistorie
    • Virksomhedsøkonomi
  • STX
    • AT Metoder
    • Billedkunst
    • Biologi
    • Dansk
    • Engelsk
    • Erhvervsøkonomi
    • Fransk
    • Fysik
    • Historie
    • Kemi
    • Mediefag
    • Oldtidskundskab
    • Opgaver
    • Psykologi
    • Religion
    • Samfundsfag
  • HTX
    • Kommunikation/IT
    • Opgaver
    • Teknikfag
    • Teknologi
    • Teknologihistorie
  • HF
    • Opgaver
  • Tilføj noter
  • Kompendier
  • Blog
  • Litteraturlistegenerator
  • Beregnere
Du er her: Forside / STX / Matematik / Statistisk: Ugrupperede observationer

Statistisk: Ugrupperede observationer

juni 17, 2015 af Alexander Leo-Hansen Skriv kommentar

1 Stjerne2 Stjerner3 Stjerner4 Stjerner5 Stjerner (1 votes, average: 5,00 out of 5)
Loading...

Indholdsfortegnelse

  • 1 Statistisk: Ugrupperede observationer
    • 1.1 Hvad er ugrupperede observationer?
  • 2 Deskriptorer (beskrivende størrelser)
  • 3 Stolpediagram
  • 4 Boxplot
  • 5 Middelværdi (gennemsnittet, middeltallet)
  • 6 Varians
  • 7 Spredning

Statistisk: Ugrupperede observationer

Hvad er ugrupperede observationer?

Ugrupperede observationer er et observationssæt, som ikke er kategoriseret og sat sammen. Alle observationerne står der hver for sig.

Når man arbejder med ugrupperede observationer skriver man dem ind i et skema med følgende faktorer: observation, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens

Observation: Det observerede ”tal”.

Hyppighed: Så mange gange den pågældende observation forekommer. 

Kumuleret hyppighed: Alle hyppighederne lagt sammen fra den mindste hyppighed til og med den hyppighed, som du er ved at udregne den kumulerede hyppighed for.

Frekvens: Hyppighed i procent. Beregnes på følgende måde:

frekvens=\frac{hyppigheden}{antal observationer}\ast100|

Kumuleret frekvens: Alle frekvenserne lagt sammen fra den mindste frekvens til og med den frekvens, som du er ved at udregne den kumulerede frekvens for.

kumuleret frekvens eksempel

Deskriptorer (beskrivende størrelser)

De tre deskriptorer, som er lettest at bestemme, er størrelsen, mindsteværdien og størsteværdien.

  • Størrelsen = antal observationer
  • Mindsteværdien = den mindste observation
  • Størsteværdien = den største observation

Eksempel
Hvis jeg ser på mit observationssæt fra tidligere, så er størrelsen=25, mindsteværdien=4 og størsteværdien=19
 

Til at beskrive fordelingen af observationer har vi tre deskriptorer: nedre kvartil, medianen og øvre kvartil.

  • Nedre kvartil = defineres som medianen af observationssættets ”nederste halvdel”. Dette vil sige, at hvis der er 25 observationer, så er nedre kvartil de 12 nederste observationer. I et tilfælde hvor der er et lige antal nedre observationer, så er nedre kvartil gennemsnittet af de to observationer i midten. Hvis der er et ulige antal nedre observationer, så er nedre kvartil lig tallet i midten.
  • Medianen = defineres som en talrækkes midterste tal. Hvis der er 25 observationer, så er medianen den observation, som står på den 13. plads i talrækken.
  • Øvre kvartil = defineres som medianen af observationssættets ”øverste halvdel”. Dette vil sige, at hvis der er 25 observationer, så er øvre kvartil de 12 øverste observationer. I et tilfælde hvor der er et lige antal øvre observationer, så er øvre kvartil gennemsnittet af de to observationer i midten. Hvis der er et ulige antal øvre observationer, så er øvre kvartil lig tallet i midten.

Nedre kvartil, median og øvre kvartil kaldes også hhv. 1. kvartil, 2. kvartil og 3. kvartil.

Ordet ”kvartil” henviser til, at observationssættet opdeles i kvarte.

De tre kvartiler kan sammenfattes i kvartilsættet.

Kvartilsættet =(nedre kvartil; median; øvre kvartil)

Kvartilsættet fortæller, at 25% af observationerne er lig nedre kvartil eller mindre, at halvdelen af observationerne er lig medianen eller mindre og at 75% af observationerne er lig øvre kvartil eller mindre.

eksempel

Stolpediagram

Et stolpediagram ser ud på følgende måde:

 stolpediagram

I et stolpediagram kan man aflæse frekvenserne.

Boxplot

Mindsteværdien, størsteværdien og kvartilerne kan vises i et boxplot.

boxplot

Nederst i boxplottet tegnes en tallinje, hvorpå mindsteværdien, størsteværdien og de tre kvartiler kan aflæses.

Selve kassen i boxplottet afgrænses af nedre- og øvre kvartil. Kassen markerer altså de 50% midterste observationer (fra 25% til 75% af observationer). Inde i kassen er medianen markeret med en lodret streg.

Fra kassens sider tegnes to linjestykker ud til mindste- og størsteværdien.

Ud fra boxplottet kan man aflæse, om fordelingen er højreskæv, venstreskæv eller der er symmetrisk fordeling.

  • Højreskæv = fordelingen er højreskæv, hvis observationerne til højre for medianen er fordelt over et bredt interval, mens observationerne til venstre for medianen er fordelt over et smalt interval.
  • Venstreskæv = fordelingen er venstreskæv, hvis observationerne til venstre for medianen er fordelt over et bredt interval, mens observationerne til højre for medianen er fordelt over et smalt interval.
  • Symmetrisk fordeling = fordelingen er symmetrisk, hvis observationerne er fordelt symmetrisk omkring medianen.

boxplot eksempel

Middelværdi (gennemsnittet, middeltallet)

Middelværdien bestemmes som summen af alle observationerne divideret med antallet af observationer. Middelværdien betegnes med det græske bogstav μ (my).

Middelværdien er IKKE det samme som medianen.

middelværdi eksempel

Varians

Observationssættets varians er middelværdien af kvadraterne på forskellen mellem observationerne og deres middelværdi. Variansen betegnes Var og beregnes på følgende måde:

O=observation, M=middelværdi og F=frekvens

Var=(0_1-M)^2\ast F_1+(0_2-M)^2\ast F_2+... 

Spredning

Observationssættets spredning betegnes med symbolet σ (sigma) og er kvadratroden af variansen. Den beregnes på følgende måde:

σ=\sqrt{Var}

Spredningen er et mål for, hvor langt observationerne spreder sig fra middelværdien.

Ingen relaterede artikler.

Skrevet i: Matematik

Skriv et svar Annuller svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *

Skoleanalyser.dk er en reklamefinansieret side, der indeholder affiliate links og annonce artikler.

Alexanderleo.dk
Snydbookmakerne.dk
Festivaltips.dk

Danders&More

Copyright © 2023 · News Pro Theme til Genesis Framework · WordPress · Log ind

Skoleanalyser.dk bruger cookies. Ved at bruge vores side accepterer du brugen af cookies. Denne information deles med tredjepartOK Reject Læs mere
Privacy & Cookies Policy

Privacy Overview

This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may affect your browsing experience.
Necessary
Altid aktiveret
Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. This category only includes cookies that ensures basic functionalities and security features of the website. These cookies do not store any personal information.
Non-necessary
Any cookies that may not be particularly necessary for the website to function and is used specifically to collect user personal data via analytics, ads, other embedded contents are termed as non-necessary cookies. It is mandatory to procure user consent prior to running these cookies on your website.
GEM & ACCEPTÈR